Forma sesquilineal

En matemáticas, una forma sesquilineal es una generalización de una forma bilineal que, a su vez, es una generalización del concepto del producto escalar en un espacio euclídeo. Una forma bilineal es lineal en cada uno de sus argumentos, pero una forma sesquilineal permite "torcer" uno de los argumentos de manera semilineal, de ahí el nombre; que se origina del latín prefijo numeral sesqui- que significa "uno y medio". El concepto básico del producto escalar (generar un escalar a partir de un par de vectores) se puede generalizar permitiendo una gama más amplia de valores escalares y, con la posibilidad simultánea, de ampliar la definición de vector.

Un caso arquetípico especial es una forma sesquilineal en un espacio vectorial complejo V. Es una aplicación V × V → C que es lineal en un argumento y "tuerce" la linealidad del otro argumento mediante el conjugado complejo (denominado argumento antilineal). Este caso surge naturalmente en las aplicaciones de la física matemática. Otro caso importante permite que los escalares provengan de cualquier cuerpo y el giro esté generado por un automorfismo.

Una aplicación en geometría proyectiva requiere que los escalares provengan de un anillo de división (cuerpo sesgado), K, y esto significa que los "vectores" deben ser reemplazados por elementos de un K-módulo. En un entorno muy general, las formas sesquilineales se pueden definir sobre R-módulos para anillos arbitrarios en R.